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Ce nouveau cours de mathematiques superieures et speciales est Ie resultat d'un
triple pari:
• Les modifications substantielles apportees au systeme de classes preparatoires aux grandes €coles scientifiques exigeaient qu'a cote du cours c1assique
conçu et dirige par EDMOND RAMlS vienne s'adjoindre une sene adaptee aux
donnes actuelles, profondement differente, mais qui reste comparable quant ala
qualite scientifique et pedagogique recannue de ce modele - ce defi n'etant pas
Ie plus mince de ceux que oous avions a relever.
• L'etat d'esprit nouveau resultant notamment de la contraction des horaires
demandait que ceUe serie reponde adeux exigences:
couvnr tout Ie programme, mais rien que Ie programme;
fournir it I'etudiant un ouvrage de reference, clair et precis, completant Ie
cours du professeur plus irrempla�able que jamais.
• Faire tenir expose et exercices (avec corriges succincts) en un seul volume de
format maniable pour chacune des deux annees.
Le succes remporte par les trois premiers tirages de ce volume ainsi que par les
deux premiers tirages de I'ouvrage de seconde annee montre que ce pari n'etait
pas absurde. La qualite de I'equipe et son aptitude ameier limpidite et fluidite
(autant que Ie sujet Ie permet) se retrouvent, croyons-nous, dans ceUe nouvelle
edition, largement transformee pour satisfaire Ie plus exactement possible aux
exigences de la refonte des programmes de MPSr et resr.
Certes, quelques entorses aces principes sont visibles ci--et-Ia. : des preuves tres
elementaires des theoremes (comme par exemple celui de d'Alembert--Gauss)
figurent dans Ie cours de premiere annee, et depassent la norme ci-dessus. Nous
avons pense que leurs roles culturels importants justifiaient ces accrocs a la regie
fixee. Cela dit, elles n'impliquent en rien que nous suggerions leur etude en
cJasse; au contraire, leur presence dans un ouvrage de reference peut aider le
professeur a l'etroit dans Ie carcan des horaires, qui se sentira moins coupable
d'abandonner des demonstrations hautement instructives qu'il avait peut--etre
I'habitude d'offrir a ses etudiants.
Bien entendu, les parties figurant seulement au programme de la MPSI et les
commentaires destines aux etudiants de pesl sont c1airement distingues par des
symboles dans la marge ( MPSI et PCSI). La encore, Ie fait que des eleves amenes a recevoir un cours moins etendu aient en leur possession, sous une forme
commode, les complements traites par leurs camarades de MPS) n'est pas une incitation a deborder des limites posees, mais seulement un element securisant, interessant pour ceux qui veulent consulter un peu au-dela du necessaire, comme
lorsqu'on se reporte a une encyclopedie pour enrichir sa culture personnelle.
Cet ouvrage est largement iIlustre d'exemples aidant a la bonne comprehension
des concepts developpes. Lorsque ces exemples font appel a des notions introduites plus loin, ils sont reperes par le symbole + dans la marge et peuvent etre
laisses de cote lors d'une premiere lecture.
Au-dela du contenu de ce volume et dans I'etat d'esprit que nous venons d'evoquer, la consultation des livres de la sene-mere, ainsi que celie d'autres ouvrages
fram,;ais et etrangers, permettra s'iJ en est besoin de jouir d'un panorama plus
large sur certains points; cela dit, ce tome suffit evidemment totalement pour ce
qui est du strict programme des classes de premiere annee.
Qu'iJ nous soil permis de remercier ici JACK-MICHEL CORNll et PHILIPPE
TE5TUD, qui retrouveront dans ces pages une partie de leurs idees interessantes,
et sans qui la redaction aurait ete plus difficile et penible. Naturellement - et ce
n'est pas une formule de style - tout lecteur qui repererait, en depit des relectures farouches de toute I'equipe (assistee notamment par MICHEL COLIN), telle
ou telle erreur, ou qui proposerait telle ou telle simplification positive, sera Ie
bienvenu. Nous Ie remercions par avance de nous aider a mieux gagner, pour le
bien de tous, notre ambitieux challenge: aider les etudiants des classes preparatoires a maitriser les mathematiques indispensables a la suite de leur carriere,
et prouver que, comme un arbre ayant subi une taille plutot severe, notre discipline incontournable peut et doit, encore aujourd'hui, apporter une contribution
essentielle a la formation des scientifiques de demain.
Claude DESCHAMPS et Andre WARUSFEL
