Ce chapitre est une introduction à l’une des plus fabuleuses invention de l’homme, celle du calcul différentiel, dans le cas
des fonctions de la variable réelle à valeurs réelles.
L’histoire du calcul différentiel débute en grande partie avec Galilée et Newton qui avaient besoin de nouveaux outils
mathématiques pour développer les notions de vitesse et d’accélération d’un mouvement. Mais la possibilité de calculer
la pente de la tangente à une courbe était essentielle dans d’autres problèmes comme dans ceux d’extremum ou pour
des questions plus appliquées. Newton et Leibniz furent les premiers à tenter de formaliser la notion de dérivée. Ils se
disputèrent la paternité de cette invention mais il semble certain maintenant qu’ils l’ont découvert de manière indépendante
et chacun via des formalismes différents. Comme expliqué dans l’introduction du chapitre 10, la notion de limite n’a été
développé que bien plus tard, au 19ème siècle par Cauchy et Weierstrass aussi la formalisation de la dérivation par Newton
et Leibniz souffrait de nombreuses lacunes. Newton refusa d’ailleurs de publier son travail et les écrits de Leibniz étaient
obscurs et difficiles à comprendre. C’est Lagrange, un siècle plus tard qui introduit le terme de « dérivée » ainsi que la
notation f ′.
