Nous poursuivons dans ce chapitre le travail commencé dans le précédent et nous allons étendre la notion de limite aux
fonctions d’une variable réelle à valeurs réelles.
Après avoir introduit les notions de limite et de continuité en un point, nous réaliserons l’étude des propriétés locales des
fonctions, c’est à dire des propriétés vraies dans un « voisinage suffisamment petit »d’un point donné. A l’opposée, dans
la seconde partie du chapitre, nous énoncerons des théorèmes globaux, c’est à dire vrais sur un intervalle tout entier. Parmi
ces théorèmes, quatre sont fondamentaux :
1) L’image d’un intervalle par une fonction continue est encore un intervalle (ce théorème est équivalent au théorème des valeurs intermédiaires).
2) L’image d’un segment par une application continue est un segment. (Ce théorème est équivalent au théorème du maximum, toute fonction continue sur un segment est bornée et atteind ses bornes).
3) Le théorème de Heine qui aura des conséquences importantes dans la suite du cours.
4) Le théorème de continuité de la bijection réciproque.. Vous êtes en train de préparer les fondations sur lesquelles seront construites toute votre connaissance en analyse
1) L’image d’un intervalle par une fonction continue est encore un intervalle (ce théorème est équivalent au théorème des valeurs intermédiaires).
2) L’image d’un segment par une application continue est un segment. (Ce théorème est équivalent au théorème du maximum, toute fonction continue sur un segment est bornée et atteind ses bornes).
3) Le théorème de Heine qui aura des conséquences importantes dans la suite du cours.
4) Le théorème de continuité de la bijection réciproque.. Vous êtes en train de préparer les fondations sur lesquelles seront construites toute votre connaissance en analyse
