La construction de l’ensemble N des entiers naturels a été formalisée pour la première fois au 19e siècle par le mathématicien italien Giuseppe Peano et le mathématicien allemand Richard Dedekind. Celle-ci s’avère assez aride et délicate aussi
il n’est pas question de l’aborder ici. Nous nous contenterons d’admettre l’existence de N et de supposer qu’il vérifie les
règles suivantes
1) N est non vide.
2) N est totalement ordonné : pour tout x, y de N, on a x < y ou y > x.
3) Toute partie non vide de N possède un plus petit élément : si A une partie de N est non vide, alors il existe a de A tel que ∀x ∈ A, a < x
4 Toute partie non vide et majorée de N possède un plus grand élément. sachant qu’une partie non vide A une partie de N :
– est majorée s’il existe M ∈ N tel que ∀x de A, x < M.
– admet un plus grand élément si il existe a de A tel que ∀x de A, x >a.
1) N est non vide.
2) N est totalement ordonné : pour tout x, y de N, on a x < y ou y > x.
3) Toute partie non vide de N possède un plus petit élément : si A une partie de N est non vide, alors il existe a de A tel que ∀x ∈ A, a < x
4 Toute partie non vide et majorée de N possède un plus grand élément. sachant qu’une partie non vide A une partie de N :
– est majorée s’il existe M ∈ N tel que ∀x de A, x < M.
– admet un plus grand élément si il existe a de A tel que ∀x de A, x >a.
