L’enseignement des outils mathématiques nécessaires en physique est une
tâche difficile. Bien qu’il existe de nombreux cours de mathématiques pour
physiciens, dont certains sous la plume d’auteurs célèbres, ceux-ci ne suscitent en général pas l’enthousiasme des étudiants. Certains rechignent en
effet à s’imposer le minimum de rigueur mathématique nécessaire, alors que
les autres, n’ayant peut-être pas su choisir une voie la plus conforme à leurs
goûts, souhaitent un enseignement toujours plus formel. Comme dans beaucoup d’autres sujets « à l’interface », il n’est donc pas rare que l’on aboutisse
à un résultat qui n’intéresse aucune des deux parties en présence. Ce livre a
le grand mérite d’éviter cet écueil en présentant divers outils mathématiques
dans le contexte des problèmes de physique, qui bien souvent, en ont motivé
l’invention. Ainsi, par exemple, les fonctions analytiques ne sont pas abordées comme une construction mathématique abstraite, isolée de tout autre
contexte et dont on découvrirait dans un second temps les nombreuses applications potentielles. Au contraire, elles apparaissent naturellement comme
motivées par le problème de la réponse linéaire, permettant de trouver des
relations sur les susceptibilités d’un système physique et d’appréhender les
conséquences des relations de causalité. Les fonctions de Green ou la mé-
thode du col sont présentées en insistant sur la diversité de leurs applications,
en soulignant ainsi les relations entre divers domaines de la physique, souvent
présentés de façon isolée. Cette approche permet de dégager les concepts communs à ces différents domaines ainsi que les mécanismes généraux essentiels.
J’ai eu l’occasion d’assister au développement initial de ce cours dans le cadre
du DEA « Physique statistique et phénomènes non linéaires de l’ENS Lyon ».
J’ai pu alors constater son succès, qui a largement dépassé le cadre du DEA
en attirant de nombreux étudiants des maîtrises de mathématiques et de physique ainsi qu’une bonne partie des chercheurs du laboratoire de physique. Je
souhaite à ce livre un succès comparable.
Stephan Fauve
