cours de mathématiques spéciales
E. RAMIS C. DESCHAMPS J. ODOUX
Le présent ouvrage est le premier des cinq tomes d'un Cours de Mathématiques écrit à l'intention des élèves des classes de Mathématiques Supérieures et de Mathématiques Spéciales (types M et M', P et F). Il était à l'origine conforme aux programmes du 4 février 1972, et, dans son état actuel, il répond largement aux exigences des programmes du 16 septembre 1988. Au prix de quelques compléments nous avons fait en sorte que l'ouvrage soit utilisable par les étudiants des Universités.
Conscients du fait qu'un cours de mathématiques peut s'organiser de bien des façons, et désireux de respecter le choix des professeurs — auxquels nous n'avons, naturellement, pas l'intention de nous substituer — nous avons groupé dans chacun des cinq tomes un ensemble cohérent auquel le lecteur pourra se reporter sans hésitation.
Les deux premiers tomes sont consacrés à l'Algèbre et à ses applications à la Géométrie, les deux suivants à l'Analyse, le dernier aux Applications de l'Analyse à la Géométrie.
• Nous nous sommes efforcés de respecter au maximum l'esprit des programmes ; il nous est toutefois arrivé de traiter certaines questions sous un angle plus général que celui qui y figure explicitement. Nous l'avons fait avec modération; c 'est ainsi que nous avons étudié quelques généralités sur les modules.
• Nous avons apporté le plus grand soin au choix des notations. La terminologie utilisée est en général celle des programmes. Précisons que :
— pour nous, tout anneau possède un élément-unité, ce qui dispense de parler d'anneau unitaire (ou unifère),
— nous imposons à tout morphisme d'anneaux de transformer l'élément- unité de l'objet en celui de l'image, ce qui évite l'introduction de la notion de représentation,
— nous imposons à tout anneau intègre d'être commutatif
— nous convenons (au tome II) que les formes sesquilinéaires sont semi- linéaires à gauche.
• Afin dç nous adapter aux exigences des divers utilisateurs de notre ouvrage, nous avons utilisé deux corps de caractères, les plus petits étant consacrés
— d'une part à des remarques, exemples et contre-exemples qui doivent être considérés comme formant un tout avec le texte imprimé en caractères normaux,
— d'autre part à des compléments réservés à une «seconde lecture» et qui, en fait, s'adressent exclusivement aux élèves des classes M'.
• Nous avons utilisé le signe □, qui peut se lire : « la proposition en résulte », pour matérialiser la fin d'une démonstration et annoncer l'introduction d'une idée nouvelle.
• Le double astérisque, permet d'isoler un résultat faisant intervenir des notions qui n'ont pas encore été étudiées dans le Cours, mais qui sont connues du lecteur (à charge pour celui-ci de s'assurer qu'il n'y a pas de cercle vicieux ).
• Le système de repérage est simple : le numéro du tome est indiqué en chiffres romains, ceux du chapitre, du sous-chapitre et du paragraphe en chiffres arabes. C'est ainsi que 1.5.6.2 renvoie au second paragraphe du sixième sous- chapitre du cinquième chapitre du tome I, (le numéro de tome n'étant pas spécifié lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté).
Des exercices sont adjoints à chaque chapitre. Bien qu'ils soient de difficulté inégale, nous n'avons pas jugé bon de les repérer par des lettres avertissant le lecteur de leur difficulté croissante. En principe, les plus faciles sont en tête de chaque série.
Les Auteurs
E. RAMIS C. DESCHAMPS J. ODOUX
Le présent ouvrage est le premier des cinq tomes d'un Cours de Mathématiques écrit à l'intention des élèves des classes de Mathématiques Supérieures et de Mathématiques Spéciales (types M et M', P et F). Il était à l'origine conforme aux programmes du 4 février 1972, et, dans son état actuel, il répond largement aux exigences des programmes du 16 septembre 1988. Au prix de quelques compléments nous avons fait en sorte que l'ouvrage soit utilisable par les étudiants des Universités.
Conscients du fait qu'un cours de mathématiques peut s'organiser de bien des façons, et désireux de respecter le choix des professeurs — auxquels nous n'avons, naturellement, pas l'intention de nous substituer — nous avons groupé dans chacun des cinq tomes un ensemble cohérent auquel le lecteur pourra se reporter sans hésitation.
Les deux premiers tomes sont consacrés à l'Algèbre et à ses applications à la Géométrie, les deux suivants à l'Analyse, le dernier aux Applications de l'Analyse à la Géométrie.
• Nous nous sommes efforcés de respecter au maximum l'esprit des programmes ; il nous est toutefois arrivé de traiter certaines questions sous un angle plus général que celui qui y figure explicitement. Nous l'avons fait avec modération; c 'est ainsi que nous avons étudié quelques généralités sur les modules.
• Nous avons apporté le plus grand soin au choix des notations. La terminologie utilisée est en général celle des programmes. Précisons que :
— pour nous, tout anneau possède un élément-unité, ce qui dispense de parler d'anneau unitaire (ou unifère),
— nous imposons à tout morphisme d'anneaux de transformer l'élément- unité de l'objet en celui de l'image, ce qui évite l'introduction de la notion de représentation,
— nous imposons à tout anneau intègre d'être commutatif
— nous convenons (au tome II) que les formes sesquilinéaires sont semi- linéaires à gauche.
• Afin dç nous adapter aux exigences des divers utilisateurs de notre ouvrage, nous avons utilisé deux corps de caractères, les plus petits étant consacrés
— d'une part à des remarques, exemples et contre-exemples qui doivent être considérés comme formant un tout avec le texte imprimé en caractères normaux,
— d'autre part à des compléments réservés à une «seconde lecture» et qui, en fait, s'adressent exclusivement aux élèves des classes M'.
• Nous avons utilisé le signe □, qui peut se lire : « la proposition en résulte », pour matérialiser la fin d'une démonstration et annoncer l'introduction d'une idée nouvelle.
• Le double astérisque, permet d'isoler un résultat faisant intervenir des notions qui n'ont pas encore été étudiées dans le Cours, mais qui sont connues du lecteur (à charge pour celui-ci de s'assurer qu'il n'y a pas de cercle vicieux ).
• Le système de repérage est simple : le numéro du tome est indiqué en chiffres romains, ceux du chapitre, du sous-chapitre et du paragraphe en chiffres arabes. C'est ainsi que 1.5.6.2 renvoie au second paragraphe du sixième sous- chapitre du cinquième chapitre du tome I, (le numéro de tome n'étant pas spécifié lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté).
Des exercices sont adjoints à chaque chapitre. Bien qu'ils soient de difficulté inégale, nous n'avons pas jugé bon de les repérer par des lettres avertissant le lecteur de leur difficulté croissante. En principe, les plus faciles sont en tête de chaque série.
Les Auteurs
