cours de mathématiques spéciales
E. RAMIS C. DESCHAMPS J. ODOUX
Le présent ouvrage est le cinquième et dernier tome d'un Cours de mathématiques écrit à l'intention des élèves des classes de Mathématiques Supérieures et de Mathématiques Spéciales (types M, M' ; P, P' et T).
• Conscients de ce qu'un cours de mathématiques peut s'organiser de bien des façons, et désireux de respecter le choix des professeurs — auxquels nous n'avons, naturellement, pas l'intention de nous substituer — nous avons groupé dans chacun des cinq tomes un ensemble cohérent.
Les deux premiers sont consacrés à /'Algèbre et à ses applications à la Géométrie. L'Analyse fait l'objet des tomes 3 et 4. Le dernier tome traite des Applications de l'Analyse à la Géométrie.
• Dans les dernières éditions de nos quatre premiers tomes, nous avons pu, sans grande difficulté, nous aligner sur les actuels programmes des classes préparatoires (C.P.), lesquels ne présentent d'ailleurs qu'assez peu de différences avec leurs prédécesseurs.
Toute autre a été la difficulté en ce qui concerne les Applications de l'Analyse à la Géométrie, les nouveaux programmes marquant en la matière une tendance très nette à une plus grande modestie.
Dans le désir de conserver à notre Cours le caractère d'ouvrage de référence qu'ont bien voulu lui reconnaître un certain nombre d'utilisateurs, nous avons cependant cru devoir conserver dans le tome 5 :
— d'une part les compléments de mathématiques qui rendent l'ouvrage utilisable par les étudiants des universités et par les candidats aux concours de recrutement des professeurs;
— d'autre part les deux chapitres concernant les applications des mathématiques aux autres disciplines scientifiques. C'est ainsi que le futur physicien trouvera au chapitre 5 une étude assez détaillée de l'analyse vectorielle et des théorèmes fondamentaux de Stokes et d'Ostrogradski.
Il va de soi que, chaque fois que cela a été nécessaire nous avons précisé qu'une question dépassait les limites des programmes des C.P.
• Dans tout le Cours, nous avons apporté le plus grand soin au choix des notations. La terminologie utilisée est celle des programmes et de leurs commentaires.
• Afin de nous adapter aux exigences des divers utilisateurs de notre ouvrage, nous avons utilisé deux corps de caractères, les plus petits étant consacrés :
— d'une part à des remarques, exemples et contre-exemples qui doivent être considérés comme formant un tout avec le texte imprimé en caractères normaux, — d'autre part à des compléments réservés à une «seconde lecture».
• Nous avons utilisé le signe □, qui peut se lire : « la proposition en résulte » pour matérialiser la fin d'une démonstration et annoncer l'introduction d'une idée nouvelle.
• Le double astérisque, * ... #, permet d'isoler un résultat faisant intervenir des notions qui n'ont pas encore été étudiées dans le Cours, mais qui sont connues du lecteur (à charge pour celui-ci de s'assurer qu'il n'y a pas de cercle vicieux).
• Le système de repérage est simple : le numéro de tome est indiqué en chiffres romains, ceux du chapitre, du sous-chapitre et du paragraphe en chiffres arabes. C'est ainsi que 1.5.6.2 renvoie au second paragraphe du sixième sous- chapitre du cinquième chapitre du tome I, (le numéro de tome n'est pas mentionné lorsqu'il n'y a pas ambiguïté).
Des exercices sont adjoints à chaque chapitre. Bien qu'ils soient de difficulté inégale, nous n'avons pas jugé bon de les repérer par des lettres avertissant le lecteur de leur difficulté croissante. En principe, les plus faciles sont en tête de chaque série.
Les Auteurs
E. RAMIS C. DESCHAMPS J. ODOUX
Le présent ouvrage est le cinquième et dernier tome d'un Cours de mathématiques écrit à l'intention des élèves des classes de Mathématiques Supérieures et de Mathématiques Spéciales (types M, M' ; P, P' et T).
• Conscients de ce qu'un cours de mathématiques peut s'organiser de bien des façons, et désireux de respecter le choix des professeurs — auxquels nous n'avons, naturellement, pas l'intention de nous substituer — nous avons groupé dans chacun des cinq tomes un ensemble cohérent.
Les deux premiers sont consacrés à /'Algèbre et à ses applications à la Géométrie. L'Analyse fait l'objet des tomes 3 et 4. Le dernier tome traite des Applications de l'Analyse à la Géométrie.
• Dans les dernières éditions de nos quatre premiers tomes, nous avons pu, sans grande difficulté, nous aligner sur les actuels programmes des classes préparatoires (C.P.), lesquels ne présentent d'ailleurs qu'assez peu de différences avec leurs prédécesseurs.
Toute autre a été la difficulté en ce qui concerne les Applications de l'Analyse à la Géométrie, les nouveaux programmes marquant en la matière une tendance très nette à une plus grande modestie.
Dans le désir de conserver à notre Cours le caractère d'ouvrage de référence qu'ont bien voulu lui reconnaître un certain nombre d'utilisateurs, nous avons cependant cru devoir conserver dans le tome 5 :
— d'une part les compléments de mathématiques qui rendent l'ouvrage utilisable par les étudiants des universités et par les candidats aux concours de recrutement des professeurs;
— d'autre part les deux chapitres concernant les applications des mathématiques aux autres disciplines scientifiques. C'est ainsi que le futur physicien trouvera au chapitre 5 une étude assez détaillée de l'analyse vectorielle et des théorèmes fondamentaux de Stokes et d'Ostrogradski.
Il va de soi que, chaque fois que cela a été nécessaire nous avons précisé qu'une question dépassait les limites des programmes des C.P.
• Dans tout le Cours, nous avons apporté le plus grand soin au choix des notations. La terminologie utilisée est celle des programmes et de leurs commentaires.
• Afin de nous adapter aux exigences des divers utilisateurs de notre ouvrage, nous avons utilisé deux corps de caractères, les plus petits étant consacrés :
— d'une part à des remarques, exemples et contre-exemples qui doivent être considérés comme formant un tout avec le texte imprimé en caractères normaux, — d'autre part à des compléments réservés à une «seconde lecture».
• Nous avons utilisé le signe □, qui peut se lire : « la proposition en résulte » pour matérialiser la fin d'une démonstration et annoncer l'introduction d'une idée nouvelle.
• Le double astérisque, * ... #, permet d'isoler un résultat faisant intervenir des notions qui n'ont pas encore été étudiées dans le Cours, mais qui sont connues du lecteur (à charge pour celui-ci de s'assurer qu'il n'y a pas de cercle vicieux).
• Le système de repérage est simple : le numéro de tome est indiqué en chiffres romains, ceux du chapitre, du sous-chapitre et du paragraphe en chiffres arabes. C'est ainsi que 1.5.6.2 renvoie au second paragraphe du sixième sous- chapitre du cinquième chapitre du tome I, (le numéro de tome n'est pas mentionné lorsqu'il n'y a pas ambiguïté).
Des exercices sont adjoints à chaque chapitre. Bien qu'ils soient de difficulté inégale, nous n'avons pas jugé bon de les repérer par des lettres avertissant le lecteur de leur difficulté croissante. En principe, les plus faciles sont en tête de chaque série.
Les Auteurs
